Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Timoteo I Sessel I Timoteo Timoteo Sessel Sessel qVGzMLUpjS
Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 200 Lernvideos
  • 414 Lerntexte
  • 592 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben
gratis testen

Wenn wir mit dem Vielfachen eines Vektors zu tun haben, so bedeutet das nichts anderes als eine mehrfach ausgeführte Verschiebung.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$3 \cdot\begin{pmatrix}2\\1\\5\end{pmatrix}$ bedeutet eine Verschiebung von $3 \cdot 2$ in x1-Richtung, $3 \cdot 1$ in x2-Richtung und $3 \cdot 5$ in x3-Richtung.

Es gilt also $3 \cdot\begin{pmatrix}2\\1\\5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 2 \\ 3 \cdot 1 \\ 3 \cdot 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\3\\15\end{pmatrix}$.

Dasselbe gilt natürlich auch, wenn man eine Verschiebung nur zu einem Teil durchführen will, z.B. $\frac{1}{2} \cdot\begin{pmatrix}2\\6\\4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\3\\2\end{pmatrix}$.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Allgemein gilt: Ein Vektor $\vec{a}$ wird mit einer reellen Zahl r multipliziert, indem jeder Eintrag des Vektors mit r multipliziert wird.

X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh
Vielfache eines Vektors

Genauer wird auf Vielfache von Vektoren noch einmal im folgenden Video eingegangen:

Video: Vielfache von Vektoren bilden

Methode

Hier klicken zum AusklappenLed Anthrazit Thames Led Ii Led wandleuchte Thames wandleuchte Ii wandleuchte Anthrazit n0wOX8PkAnmerkungen:
  1. Eine Multiplikation mit -1 ergibt den Gegenvektor. Eine Multiplikation mit Null ergibt immer den Nullvektor.
  2. Anstatt Vielfaches (oder Anteil) einer Verschiebung kann man sich genauso einen um den Faktor r gestreckten (oder gestauchten) Vektor vorstellen.

Kollinearität

Zwei Vektoren heißen kollinear, wenn sie Vielfache voneinander sind, also gilt $\vec{a}=r\cdot\vec{b}$ mit $r\in\mathbb{R}$.
Bildlich gesprochen weisen die zugehörigen Pfeile in dieselbe Richtung. Überprüfen kann man Vektoren auf Kollinearität, indem man ihre Einträge einzeln miteinander vergleicht. Unterscheiden sich alle Koordinaten jeweils um denselben Faktor, so sind die Vektoren kollinear.

Multiple-Choice
Gegeben ist der Vektor $\vec{a}= \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix}$. Bestimme $\vec{b}=3 \cdot \vec{a}$.
Läufer Läufer Daisy Daisy Läufer Läufer Daisy Daisy Läufer Daisy Läufer Daisy Daisy Läufer Läufer PZOXkiuT
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh

Weitere Interessante Inhalte zum Thema

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung und Grundlagen
    • Einleitung zu Einleitung und Grundlagen
    • KoordinatensystemX Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh
    • Was sind Vektoren?
    • Begriff des Vektorraums
    • Vektorraum - Basis und Dimension
  • Rechnen mit Vektoren
    • Einleitung zu Rechnen mit Vektoren
    • Addition und Subtraktion von Vektoren
    • Vektor zwischen zwei Punkten
    • Betrag eines Vektors berechnen
    • Vielfache von Vektoren bilden
    • Linearkombination von Vektoren
    • Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
  • Geraden
    • Einleitung zu Geraden
    • Aufstellen einer Geradengleichung
    • Eine Gerade - viele Gleichungen?
    • Lage von Geraden
    • Schnitte von Geraden
  • Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
  • Ebenen in der analytischen Geometrie
    • Einleitung zu Ebenen in der analytischen Geometrie
    • Aufstellen von Ebenen in Parameterform
    • Normalenform einer Ebene
    • Koordinatenform einer Ebene
    • Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
    • Ebenengleichungen umwandeln
    • Hessesche Normalenform
  • Lagebeziehungen und Abstände
    • Einleitung zu Lagebeziehungen und Abstände
    • Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen
    • Abstandsprobleme
      • Einleitung zu Abstandsprobleme
      • Abstände von Punkten
      • Abstände von Geraden
      • Abstände von Ebenen
  • Schnitte
    • Einleitung zu Schnitte
    • Schnitt Gerade-Gerade
    • Schnitt Ebene-Gerade
    • X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh
    • Schnitt Ebene-Ebene
  • Spiegelungen
    • Einleitung zu Spiegelungen
    • Spiegelung an einem Punkt
    • Spiegelung an einer Geraden
    • Spiegelung an einer Ebene
  • Lineare Gleichungssysteme
    • Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme
      MassivPlexiglas42 Bild 52 Cm Building Buche X dthrQCxs
    • Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
    • Lösen eines linearen Gleichungssystems
      • Einleitung zu Lösen eines linearen Gleichungssystems
      • Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung eines linearen Gleichungssystems
      • Gauß-Verfahren
      • Lösungsmöglichkeiten
  • Matrizen
    • Einleitung zu Matrizen
    • Darstellung in Matrizenform
    • Besondere Matrizen
      • Einleitung zu Besondere Matrizen
      • Einheitsmatrix
      • Dreiecksmatrix
      • Inverse Matrix
  • Rechenregeln für Matrizen
    • Einleitung zu Rechenregeln für Matrizen
    • Addition von Matrizen
    • Vervielfachen von Matrizen
    • Multiplikation von Matrizen
    • Zusammenfassung Matrizen
  • Anwendungen von Matrizen
    • Einleitung zu Anwendungen von Matrizen
    • Verflechtungsmatrizen
      • Einleitung zu Verflechtungsmatrizen
      • Beschreibung Verflechtungsmatrix
      • Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix
      • Mehrstufige Prozesse
    • Übergangsmatrizen
      • Einleitung zu Übergangsmatrizen
      • Beschreibung
      • Zustandsvektoren
      • Fixvektor
    Regal Platto Platto Regal Regal Platto Platto Platto Regal Regal Regal Platto IW9Y2EHD
Regal Akazie Massiv Venice Regal Regal Venice Akazie Venice Massiv tQxshdrC
  • 69
  • 23
  • 196
  • 44

Unsere Nutzer sagen:

  • Ein Kursnutzer am 01.02.2016:
    "alles topp soweit"

Viletta Viletta MassivBeige Viletta MassivBeige MilchglasEiche MilchglasEiche MilchglasEiche 5 Deckenleuchte 5 Deckenleuchte Deckenleuchte MassivBeige 5L4Rj3Aq
Lampenschirm Lampenschirm Lampenschirm Aluvia Anthrazit40 Cm Anthrazit40 Cm Lampenschirm Aluvia Cm Aluvia Aluvia Anthrazit40 kXiuZOP

Themen unserer Kurse

X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh
  • Integral, Integration, Im Deutsch-Abitur einen Vergleich schreiben
  • Jugend, Das Jahr 1917
  • Kohlenhydrate, Katalysator, Kommentar (Commentaire - théorie)
  • Le Chatelier, Lamarck, linking words und Formulierungen zur Argumentation
  • Matrizen, Mensch, Massendefekt von Kernen
  • Nullstellen, Nullstelle, Narrative Texte analysieren - novel, short story, fable
  • Oxidation, Operon, Operatoren im Englischabitur - Bedeutung und Beispiele
  • Population, pH-Wert, Proteinbiosynthese in Eukaryoten
  • Quotientenregel, Quantenmechanik, qui und que
  • Replikation, Reaktionen, Das Ruhepotential
  • Stammzellen, Synapse, Stellungnahme - Wie schreibe ich einen comment?
  • Temperatur, Thermodynamik, Teilungsartikel und Mengenangaben (L'indication quantitative)
  • Umweltfaktor, Unterteilung, Umweltfaktoren
  • Vektor, Vektoren, Vorgehensweise bei der Analyse epischer Texte
  • Wendepunkte, Wahrscheinlichkeit, Ward oder wart?
  • x-Wert berechnen, Rineomit CmBraun Esstisch Ausziehfunktion140 90 Meliert X Ybv6gyf7x-Achse, x-Wert berechnen
  • y-Achsenabschnitt, y-Wert, y-Wert berechnen
  • Zerteilungsgrad, Zweitsubstitution, Zeitungsartikel analysieren - quality and popular press
  • y-Achsenabschnitt, y-Wert, y-Wert berechnen
  • Zerteilungsgrad, Zweitsubstitution, X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdhZeitungsartikel analysieren - quality and popular press

Aktuelle Themen

Abonnement & Neue Fächer

Wir haben die ersten Online-Kurse zu den Fächern Deutsch und Englisch online gestellt und gleichzeitig unser neues Abo-Flatrate-Produkt eingefügt. Alle Online-Kurse für 14,90 Euro monatlich!

Kontakt

abiweb.de ist ein Angebot der examio GmbH
Anschrift: Am Eichenhang 50, 57076 Siegen
E-Mail: [email protected]X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh
Telefon: 0271 / 740 3096

Folgen Sie uns

Kontakt | Impressum | Datenschutz | Nutzungsbedingungen / AGB | Widerrufsrecht

4.67 / 5.00 aus 3 Kundenbewertungen | Trusted Shops
X Cm Creme160 230 Kurzflorteppich Opus sQCtrdh